Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Resp.D.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Determine se a sequência
converge ou diverge. Se convergir, ache o limite.”
Isso é tópico de limite de sequência quando . Vamos precisar manipular a expressão, identificar o termo que mais “cresce” e ver o comportamento pra
gigante.
Isso é tópico de limite de sequência quando
Passo 2
Primeiro, troca
por uma variável mais simples, digamos
. Então
Expande o numerador (polinômio é só distribuir):
Logo
Aqui usei a teoria de multiplicação e soma de polinômios.
Passo 3
Agora, pra ver o que rola quando
(ou seja
), a gente divide numerador e denominador pela maior potência de
, que é
:
Esse truque faz parte da regra de “racionalizar” ou “normalizar” um quociente para ver o limite.
Passo 4
Quando
:
-
-
Fica
E como
,
. Ou seja, a sequência não se aproxima de um número finito: ela cai sem parar.
Resposta
A sequência diverge (vai para
).