Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. Resp. 2
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. Se convergir, queremos o valor do limite.
Conteúdo: conceito de limite de sequência e propriedades básicas de limites (soma e Teorema do Confronto). Vamos usar:
Saber que quando , .
O Teorema do Confronto para mostrar .
A propriedade de que o limite de uma soma é a soma dos limites.
Passo 2
Estudando só o termo :
O numerador oscila entre e .
O denominador fica cada vez maior.
Logo, o valor absoluto é
Como sabemos que , e
pelo Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto) concluímos
Passo 3
Agora voltando à sequência completa
an ;=;(-1)^nn ;+;2,
usamos a propriedade de limites que diz: se lim,(bn + c) ;=; L + c e limntoinftyan ;=; 0 ;+; 2 ;=;2 é constante, então