Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo aqui é o teste da p-série, segundo o qual a série
O conteúdo aqui é o teste da p-série, segundo o qual a série
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Comparando com a p-série, temos
. Como
a série converge by the p-série test.
Passo 3
Quando
, a soma da p-série é exatamente a função zeta de Riemann em
, isto é,
Aqui, com
,
Para efeito de ordem de grandeza, perto de
temos
(
é a constante de Euler–Mascheroni), de modo que
Resposta
A série converge e sua soma é