Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o teste de comparação de limites com a série harmônica, já que para
grande o termo
se comporta como
.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Como referência, usamos a série harmônica
sabendo que ela diverge. Vamos calcular o limite
Passo 3
Como
, pelo teste de comparação de limites a série
tem o mesmo comportamento da série harmônica. E como
é divergente, concluímos que
também é divergente.
Resposta
A série diverge.