Determine as séries de Fourier das seguintes funções que possuem período
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
da função
O conteúdo aqui é série de Fourier de funções periódicas, em particular vamos usar que
é ímpar para simplificar a forma da série.
Passo 2
Observamos a paridade de
. Para
temos
e para
temos
, logo
ou seja,
é ímpar. Numa série de Fourier isso implica
e
para todo
, sobrando apenas termos em
.
Passo 3
A fórmula dos coeficientes de seno para período
é
Como
e
são ímpares, o produto é par, e podemos dobrar a integral de
a
:
Passo 4
Vamos calcular
por partes duas vezes. O resultado é
Passo 5
Substituindo em
temos
Portanto a série de Fourier de
é