Mostre que se
for qualquer função real, definida para todo
, então
é par,
é ímpar, e
.
Passo 1
O enunciado define uma função
e introduz as funções
Precisamos mostrar que
é par,
é ímpar e que
Passo 2
Verificamos a paridade de
calculando
:
Como
para todo
, concluímos que
é par.
Passo 3
Para mostrar que
é ímpar, calculamos
:
Como
para todo
,
é ímpar.
Passo 4
Finalmente, somamos
e
:
Resposta
Mostramos que
é par,
é ímpar e que
.