Determine as taxas efetivas anuais equivalentes a:
24 \% ao ano, com capitalização semestral.

Passo 1

O enunciado dá uma taxa nominal de 24\% ao ano com capitalização semestral. Isso significa que temos uma taxa nominal anual i^{(2)}=0,24 e m=2 períodos de capitalização por ano. O objetivo é encontrar a taxa efetiva anual equivalente, usando capitalização composta.

Passo 2

Para converter a taxa nominal anual em taxa efetiva por período, dividimos a taxa nominal pelo número de períodos por ano:
j = \frac{i^{(2)}}{2} = \frac{0,24}{2} = 0,12.
Logo, a taxa semestral efetiva é 12\%.

Passo 3

Agora calculamos a taxa efetiva anual i_{\text{efetiva}} aplicando compostamente a taxa semestral duas vezes:
i_{\text{efetiva}} = (1 + j)^{2} - 1 = (1 + 0,12)^{2} - 1.
i_{\text{efetiva}} = 1,12^{2} - 1 = 1,2544 - 1 = 0,2544.

Resposta

A taxa efetiva anual equivalente é 25,44\%.

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