3-
Determine todas as raízes da equação
, com pelo menos 3 casas decimais exatas. Para isso, inicie pela primeira raiz positiva.
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Determine todas as raízes da equação
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação cúbica
e encontrar suas três raízes com pelo menos três casas decimais exatas. Vamos usar dois conteúdos principais:
– método de Newton para achar a primeira raiz positiva;
– divisão sintética para reduzir a cúbica a uma quadrática;
– fórmula de Bhaskara para obter as duas raízes restantes.
– método de Newton para achar a primeira raiz positiva;
– divisão sintética para reduzir a cúbica a uma quadrática;
– fórmula de Bhaskara para obter as duas raízes restantes.
Passo 2
Aplique o método de Newton para aproximar a primeira raiz positiva. Defina
Escolhemos chute inicial
. A iteração de Newton é
Fazendo duas ou três iterações obtemos
de onde, com três casas decimais exatas,
Passo 3
Agora dividimos o polinômio original por
via divisão sintética. Os coeficientes são
Após a divisão sintética obtemos o polinômio quadrático
Passo 4
Para resolver
usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Logo as raízes são
isto é
Resposta
Primeira raiz positiva
Segunda raiz positiva
Terceira raiz
Segunda raiz positiva
Terceira raiz