Determine
usando interpolação sobre três pontos, e um limitante superior para o erro.
Passo 1
A gente quer aproximar
usando polinômio de Lagrange de grau 2 (interpolação em três pontos) e depois estimar um limite superior para o erro. Vamos escolher três pontos próximos a 4.2, por exemplo
,
e
.
Passo 2
Calculamos os valores de
nesses pontos (usando uma calculadora ou tabela):
Passo 3
Montamos as funções base de Lagrange
:
Passo 4
Avaliamos cada
em
:
Assim o polinômio interpolador em 4.2 é
Passo 5
Para estimar o erro usamos a forma do resto de Lagrange de grau 2:
onde
está entre 4.0 e 4.3 e
. Como
cresce,
. Logo