Seja a função
definida conforme a tabela abaixo:
0
1
2
3
-2.5
6.7
10.8
onde
é o número formado pelos dois primeiros dígitos do seu R.A.
Determine o polinômio interpolador de
utilizando:
(a) Lagrange
(b) Newton-Gregory
Avalie
.
|
0 | 1 | 2 | 3 |
|
-2.5 | 6.7 | 10.8 |
|
Determine o polinômio interpolador de
(a) Lagrange
(b) Newton-Gregory
Passo 1
Resumo do enunciado: temos os pares de dados (0, –2.5), (1, 6.7), (2, 10.8), (3, k) e precisamos achar o polinômio interpolador de grau ≤3 pelos métodos de Lagrange e Newton–Gregory, além de avaliar f(2.6).
Passo 2
Pelo método de Lagrange construímos as bases
O polinômio é
Passo 3
Para avaliar em x=2.6 calculamos
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Passo 4
No método de Newton–Gregory montamos a tabela de diferenças divididas:
Passo 5
O polinômio de Newton é
A avaliação em x=2.6 já conferiu 6.7352+0.416k, igual ao resultado de Lagrange.
Resposta
Polinômio de Lagrange:
Polinômio de Newton–Gregory:
Avaliação: