Seja a função
definida conforme abaixo
0.2
0.4
0.6
0.8
-6.3
8.2
3.4
8.4
Determine o polinômio interpolador de
nos pontos dados, usando a fórmula interpolatória de Lagrange para pontos equidistantes. Avalie
.
|
0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 |
|
-6.3 | 8.2 | 3.4 | 8.4 |
Passo 1
Temos quatro pontos equidistantes (h = 0.2) e queremos o polinômio interpolador de grau 3 usando Lagrange e depois avaliar em x = 0.47.
Passo 2
Denotando x₀ = 0.2, x₁ = 0.4, x₂ = 0.6, x₃ = 0.8 e f₀ = −6.3, f₁ = 8.2, f₂ = 3.4, f₃ = 8.4, a base de Lagrange é
Passo 3
Calculamos os denominadores e obtemos explicitamente:
Passo 4
O polinômio interpolador em Lagrange fica:
ou seja
Passo 5
Para avaliar em x=0.47, calculamos numericamente cada L_i(0.47):
L_0(0.47)≈−0.06256,
L_1(0.47)≈0.72394,
L_2(0.47)≈0.38981,
L_3(0.47)≈−0.05119.
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L_0(0.47)≈−0.06256,
L_1(0.47)≈0.72394,
L_2(0.47)≈0.38981,
L_3(0.47)≈−0.05119.
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