Seja a uma raiz de x^2-x-10=0, calcule o valor numérico de (a+1)(a+2)(a-4).

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado diz: “Seja x^2 - x - 10 = 0 uma raiz da equação
(a+1)(a+2)(a-4)
e pede para calcular o valor numérico de
Esse assunto é equação do 2º grau e manipulação algébrica. Para resolver, vamos usar a propriedade que a raiz satisfaz , ou seja . A partir daí, a ideia é expandir o produto e simplificar usando essa relação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a teoria básica:
  • Se a^2 - a - 10 = 0 Longrightarrow a^2 = a + 10 é raiz de , então substituindo a gente tem Essa igualdade é super útil para eliminar potências maiores de .

Passo 3

Agora, expande o produto (a+1)(a+2) = a^2 + 3a + 2 passo a passo. Primeiro multiplica os dois primeiros parênteses:
(a^2 + 3a + 2),(a - 4)
Então o produto todo vira
(a^2 + 3a + 2)(a - 4) = a^3 + 3a^2 + 2a ;-;4a^2 -12a -8 = a^3 - a^2 -10a -8
Multiplicando:

Passo 4

Temos a^3 = a^2 + 10a = (a+10) + 10a = 11a + 10 . Agora usamos (a+1)(a+2)(a-4) = (11a + 10) - (a^2) - 10a - 8 para simplificar:
  1. Expressa = 11a + 10 - (a + 10) - 10a - 8 = 11a + 10 - a - 10 - 10a - 8 = (11a - a - 10a) + (10 - 10 - 8) = 0a - 8 = -8 como .
  2. Substitui de novo:
Então
E de novo :

Resposta

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