Determine o valor da soma:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a soma
Isso faz parte de soma de termos que “telescopam” depois de racionalizar o denominador.
O que vamos precisar:
- Racionalizar cada termo para ver um padrão.
- Entender somas telescópicas (onde muita coisa se cancela).
Passo 2
Vamos pegar o termo genérico de índice
, que é
A estratégia de racionalizar é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado:
Fazendo isso:
Passo 3
Calculemos o denominador após a multiplicação:
Então
Passo 4
Repare que
e
.
Então
Então
Isso é uma soma telescópica, pois ao somar de
Passo 5
Ao escrever tudo, quase todos os termos internos se cancelam, sobrando só