(OLIMPÍADA CARIOCA) Determine o maior fator primo que divide o número
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa achar o maior fator primo de
Conteúdo da matéria: teoria dos números, fatoração de expressões algébricas e propriedades de potências. Vamos usar: fator comum, diferença de quadrados e fatoração inteira de números.
Passo 2
Primeiro a gente agrupa os dois primeiros termos com fator comum:
Então
Aqui usei a propriedade de fator comum:
.
Passo 3
Agora fatoramos
. Perceba que dá para tirar
em evidência:
Isso vem da regra
.
Passo 4
A expressão
é diferença de quadrados, pois
Usei a fórmula
.
Passo 5
Calculemos
:
Agora fatoramos inteiramente:
-
. -
.
E lembre-se dee do fator que já tiramos.
Passo 6
Reunindo tudo,
Somando os expoentes de 2:
. Logo
Os fatores primos são
. O maior é
.
Resposta
O maior fator primo é
.