Determine os valores das constantes e para que a função polinomial dada por
passe pelos pontos e , e encontre uma estimativa para e para .
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um polinômio de grau 4
e a gente sabe cinco pares :
O conteúdo é de “interpolação polinomial” ou, na prática, montar um sistema linear de 5 equações para os 5 coeficientes . Vamos precisar montar essas equações, usar eliminação por subtração para simplificar e achar cada , e por fim calcular e .
Passo 2
Escrevemos uma equação para cada ponto, só trocando e :
Para : .
Para : .
Para : .
Para : .
Para : .
Passo 3
Agora usamos subtrações inteligentes pra eliminar e achar primeiro e .
Subtraindo a eq. 2 da eq. 3:
que vira
Subtraindo a eq. 1 da eq. 4:
fica
Agora resolvemos o sistema
subtraindo:
Então .
Passo 4
Com e , voltamos em três das equações iniciais (por exemplo eq. 2, eq. 4 e eq. 5) para achar . O sistema vira: