> df0:= cos(x); df1:=diff(df0,x); df2:=diff(df1,x); df3:=diff
(df2,x);
df0 := cos(x)
df1:= -sin(x)
df2 := - cos (x)
df3:= sin(x)
> ft1:=convert(taylor(df0,x=Pi/4,1),polynom);
\[f t 1:=\frac{1}{2} \sqrt{2}\]
> ft2:=convert(taylor(df0,x=Pi/4,2),polynom);
ft3:=convert(taylor(df0,x=Pi/4,3), polynom);
ft4:=convert(taylor(df0,x=Pi/4,4), polynom);
> df0:= cos(x); df1:=diff(df0,x); df2:=diff(df1,x); df3:=diff
(df2,x);
df0 := cos(x)
df1:= -sin(x)
df2 := - cos (x)
df3:= sin(x)
> ft1:=convert(taylor(df0,x=Pi/4,1),polynom);
\[f t 1:=\frac{1}{2} \sqrt{2}\]
> ft2:=convert(taylor(df0,x=Pi/4,2),polynom);
Passo 1
Temos
e queremos os polinômios de Taylor em torno de
. O polinômio de Taylor de ordem
é dado por
Para isso, vamos calcular
e as derivadas
,
,
e montar sucessivamente os polinômios
,
,
e
.
Passo 2
Calcular
, que é só o termo constante:
Logo
Isto corresponde a
.
Passo 3
Agora o termo de ordem 1.
Então
Isto corresponde a
.
Passo 4
Adicionamos o termo quadrático.
e o coeficiente de
é
. Assim
Isto corresponde a
.
Passo 5
Finalmente o termo cúbico.
e o coeficiente de
é
. Logo
Isto corresponde a
.