A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.
Passo 1
O enunciado diz: “A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.”
Isso é sobre equações quadráticas e a técnica de fatoração (produto nulo). Vamos precisar:
Isso é sobre equações quadráticas e a técnica de fatoração (produto nulo). Vamos precisar:
- Montar a equação com uma incógnita (vamos chamar de
). - Colocar tudo em um lado pra obter 0.
- Fatorar e usar a propriedade do produto nulo.
Passo 2
Seja
o número que a gente quer achar. A frase vira a equação
Aqui
é o “quadrado de
” e
é “o triplo de
”.
Passo 3
Agora a gente coloca tudo num lado pra igualar a zero:
Passo 4
Hora de fatorar
. A gente vê que dá pra tirar
em comum:
Pela propriedade do produto nulo, se
, então ou
Resposta
As soluções da equação são
e
.