A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

Passo 1

O enunciado diz: “A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.”
Isso é sobre equações quadráticas e a técnica de fatoração (produto nulo). Vamos precisar:
  1. Montar a equação com uma incógnita (vamos chamar de ).
  2. Colocar tudo em um lado pra obter 0.
  3. Fatorar e usar a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Seja x^2 + 3x = 7x o número que a gente quer achar. A frase vira a equação
Aqui é o “quadrado de ” e é “o triplo de ”.

Passo 3

Agora a gente coloca tudo num lado pra igualar a zero:
x^2 + 3x - 7x = 0 Longrightarrow x^2 - 4x = 0

Passo 4

Hora de fatorar x^2 - 4x = x,(x - 4) . A gente vê que dá pra tirar x = 0 ou x - 4 = 0 ;Longrightarrow; x = 4 em comum:
Pela propriedade do produto nulo, se , então ou

Resposta

As soluções da equação são e .

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