Um discente do curso de ciência e tecnologia está ajustando a velocidade
(em m/s) de um robô móvel para que ele complete um trajeto específico em exatamente 10 segundos. A equação que modela o tempo
necessário para completar o trajeto é dada por:
O discente sabe que a solução da equação
está no intervalo
. Utilizando o método da bissecção, qual o valor do ponto médio, na terceira iteração do método, com base nesse intervalo inicial?
Obs.:Considere que
pode ser avaliada numericamente, mas você não precisa resolver a equação, apenas aplique corretamente as iterações do método da bissecção.
a. 13,125
b. 12,75
c. nenhuma das alternativas
d. 12,5
(-) e. 13,75
a. 13,125
b. 12,75
c. nenhuma das alternativas
d. 12,5
(-) e. 13,75
Passo 1
O enunciado trata de encontrar a raiz da função
no intervalo inicial
usando o método da bissecção. Vamos aplicar as iterações para determinar os subintervalos até a terceira iteração e, então, calcular o ponto médio dessa iteração.
Passo 2
Calculamos os sinais nos extremos do intervalo inicial:
Como
e
, o primeiro ponto médio é
Avalia-se
Portanto o subintervalo de convergência passa a ser
, pois
.
Passo 3
No segundo passo, tomamos
e avaliamos
Como
e
, o novo intervalo é
.
Passo 4
A terceira iteração dá o ponto médio
Resposta
A terceira iteração gera como ponto médio o valor
, correspondente à alternativa e.