(a) Identifique a EDO e as condições iniciais do PVI.
(b) Transforme a EDO de segunda ordem em um sistema de duas EDOs de primeira ordem.
(c) Aproxime a solução do sistema de EDOs (obtido no item anterior, no intervalo discreto com \Delta t=0.1, usando o método de Euler Explícito.
(d) Sabendo que a solução exata é y(t)=2 e^{2 t}-e^{t}+e^{-t}, avalie o erro cometido.
Passo 1
O enunciado apresenta um PVI de segunda ordem em t\in[0,0,2] com a EDO
y'' - 3y' + 2y = 6 e^{-t}
e condições iniciais
y(0)=2,\quad y'(0)=2.
Precisamos:
Identificar a EDO e as condições iniciais.
Transformar em sistema de duas EDOs de primeira ordem.
Aplicar o método de Euler explícito com \Delta t=0,1.
com y(0)=2\) e \(y'(0)=2\).
(b) Sistema de primeira ordem:
\[\begin{cases} x_1' = x_2,\\\ x_2' = 3x_2 - 2x_1 + 6e^{-t}, \end{cases} \quad x_1(0)=2,\;x_2(0)=2.