5 Uma empresa tomou um empréstimo bancário de R$500.000,00 para pagamento em 3 parcelas anuais, sendo a 1a daqui a 1 ano. O banco combinou cobrar juros compostos a uma taxa de
ao ano. Sabendo-se que a 1 a parcela foi de R$ 180.000,00 e a
de R$ 200.000,00, qual será o valor da 3 ạ?
Passo 1
O enunciado diz que uma empresa tomou um empréstimo de
a ser pago em três parcelas anuais, com juros compostos de
ao ano, sendo a primeira em um ano
e a segunda em dois anos
. Precisamos usar o conceito de valor acumulado no regime de juros compostos para encontrar a terceira parcela, que vence em três anos.
Passo 2
Vamos comparar o valor acumulado do empréstimo no final do terceiro ano com a soma dos valores acumulados de cada parcela até esse mesmo instante. No regime de juros compostos, o capital inicial
acumulado em
anos a uma taxa
é dado por
Aqui
,
e
, logo o valor da dívida no final do terceiro ano é
Passo 3
Cada parcela paga é também acumulada até o final do terceiro ano. A primeira parcela de
paga em
anos acumula por mais 2 anos, rendendo um fator
. A segunda de
paga em
acumula por mais 1 ano, rendendo um fator
. A terceira parcela
é paga em
e não se acumula. Assim, a equivalência no final do terceiro ano é
Passo 4
Calculando os fatores:
,
.
Substituindo:
Substituindo:
Isso dá
portanto
Resposta
O valor da terceira parcela é
.