O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3 . Qual é esse numero?

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que “o dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3”. Isso é um probleminha de equação polinomial (em especial, equação do 2º grau).
O que a gente vai precisar:
  • Traduzir a frase para uma equação na forma algébrica.
  • Saber resolver uma equação do 2º grau (coeficientes, discriminante, fórmula de Bhaskara ou fatoração).

Passo 2

Primeiro, vamos definir a variável: seja x o número desconhecido.
  • “O dobro do quadrado de um número” vira 2x^2.
  • “É igual ao produto desse número por 7 menos 3” normalmente interpretamos como (7x) - 3.
    Então a equação fica:
2x^2 = 7x - 3

Passo 3

Para usar a técnica de resolução, a gente deixa tudo do mesmo lado, igual a zero. Subtraímos 7x e somamos 3 em ambos os lados:
2x^2 - 7x + 3 = 0
Pronto, agora é uma equação do segundo grau no formato padrão ax^2 + bx + c = 0, com:
a = 2, b = -7, c = 3.

Passo 4

Hora de resolver a equação do 2º grau. A gente pode usar Bhaskara (fórmula):
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Primeiro o discriminante De:
De
Como De, a raiz quadrada dele é raiz25 = 5.
Então:
$$x = \frac{-(-7) \pm 5}{2\cdot2}
= \frac{7 \pm 5}{4}.$$
Isso dá duas soluções:
1) x = -(-7) pm 52cdot2 = 7 pm 54.
2) x = 7 + 54 = 124 = 3.

Passo 5

Sempre vale checar rapidinho no enunciado:
  • Se x = 3, o dobro do quadrado é 2cdot3^2 = 18 e 7x - 3 = 21 - 3 = 18. OK!
  • Se x = tfrac12, o dobro do quadrado é 2cdot(tfrac12)^2 = 2cdottfrac14 = tfrac12 e 7x - 3 = tfrac72 - 3 = tfrac12. Também bate!

Resposta

O número pode ser 3 ou tfrac12.

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