O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3 . Qual é esse numero?
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que “o dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3”. Isso é um probleminha de equação polinomial (em especial, equação do 2º grau).
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- Traduzir a frase para uma equação na forma algébrica.
- Saber resolver uma equação do 2º grau (coeficientes, discriminante, fórmula de Bhaskara ou fatoração).
Passo 2
Primeiro, vamos definir a variável: seja
o número desconhecido.
- “O dobro do quadrado de um número” vira
. - “É igual ao produto desse número por 7 menos 3” normalmente interpretamos como
.
Então a equação fica:
Passo 3
Para usar a técnica de resolução, a gente deixa tudo do mesmo lado, igual a zero. Subtraímos
e somamos
em ambos os lados:
Pronto, agora é uma equação do segundo grau no formato padrão
a = 2, b = -7, c = 3.
Passo 4
Hora de resolver a equação do 2º grau. A gente pode usar Bhaskara (fórmula):
Primeiro o discriminante
Como
, a raiz quadrada dele é
.
Então:
Então:
$$x = \frac{-(-7) \pm 5}{2\cdot2}
= \frac{7 \pm 5}{4}.$$
Isso dá duas soluções:
1) .
2) .
Isso dá duas soluções:
1)
2)
Passo 5
Sempre vale checar rapidinho no enunciado:
- Se
, o dobro do quadrado é e . OK! - Se
, o dobro do quadrado é e . Também bate!
Resposta
O número pode ser
ou
.