Um engenheiro químico pretende fazer um arranjo de reatores com CSTR (100 L) e o PFR (100L) em série, porém não sabe qual será mais eficiente, ou melhor, qual arranjo tem maior eficiência de conversão. A cinética segue uma cinética de ordem 2 e a conversão na saída do CSTR é 0,75 . Calcule.
a) A conversão na saída do segundo reator. (CSTR + PFR).
b) A conversão do segundo reator considerando um sistema inverso do primeiro (PFR+CSTR).
a) A conversão na saída do segundo reator. (CSTR + PFR).
b) A conversão do segundo reator considerando um sistema inverso do primeiro (PFR+CSTR).
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede as conversões solicitadas:
- Volume do primeiro reator:
. - Volume do segundo reator:
. - Ambos os reatores têm o mesmo vazão volumétrica (mesma vazão de alimentação), logo o tempo espaço de cada reator é o mesmo; chamo esse tempo de
onde . - A cinética é de segunda ordem, isto é, a velocidade de consumo é
, onde é a constante de velocidade e é a concentração de . - A conversão na saída de um CSTR de
(isto é, de um reator CSTR com tempo espaço ) é . - Pedido:
a) Conversão na saída do segundo reator para a sequência CSTRPFR (primeiro CSTR, depois PFR).
b) Conversão na saída do segundo reator para a sequência PFRCSTR (primeiro PFR, depois CSTR).
Passo 2
Vamos obter a equação de projeto para um CSTR na reação de segunda ordem (aqui explico tudo passo a passo).
- Balanço molar em regime estacionário para um CSTR:
. - Escrevendo em termos de concentração e vazão volumétrica
: . - Definimos conversão
por . Então . - O tempo espaço é
. Substituindo: . - Para segunda ordem:
. - Logo:
- Defino a quantidade adimensional
A equação do CSTR fica então
Aqui
é um número que reúne a constante cinética, a concentração inicial e o tempo espaço do reator.
Passo 3
Usando que um CSTR com
dá
, calculamos
:
Portanto, para cada reator de
(cada um com tempo espaço
), temos
. Esse valor
será usado nas integrais/contas seguintes.
Passo 4
Agora a equação de projeto para um PFR (linha de escoamento) na mesma reação de segunda ordem:
- Para um PFR:
. - Em termos de conversão
: , e . - Substituindo:
- A integral
. Portanto:
Essa é a relação de PFR em termos de conversões de entrada e saída.
Passo 5
Caso (a): CSTR seguido de PFR.
- Saída do primeiro (CSTR) é dada:
. - Para o segundo reator (PFR) o parâmetro adimensional é
(mesmo porque mesmo volume e mesma vazão). - Usando a fórmula do PFR:
- Calculando
. Então:
- Assim
e
Passo 6
Caso (b) primeiro PFR e depois CSTR.
Primeiro encontramos a conversão na saída do primeiro reator (PFR) com conhecido:
Primeiro encontramos a conversão na saída do primeiro reator (PFR) com
- Para o primeiro PFR, com
e :
- Logo
, então e
Esse é o valor de conversão ao final do primeiro reator (PFR), que será a entrada do CSTR.
Passo 7
Agora o segundo reator é um CSTR alimentado por uma corrente com concentração
. Vou derivar a equação que liga
, concentrações e
para esse CSTR de forma explícita:
- Balanço para o segundo CSTR:
. - Em termos de
:
- Dividindo tudo por
e definindo (ou seja ), e sabendo que , obtemos:
- Substituímos os valores conhecidos:
e . Assim:
- Multiplicando em ambos os lados e rearranjando:
- Multiplicando por
para evitar frações:
- Resolvendo a quadrática (fórmula de Bhaskara):
- Tomamos a raiz positiva que dá
:
- A conversão total na saída do CSTR (ou seja, do sistema) é
Podemos também escrever o valor exato da conversão como
Passo 8
Resumo e comparação rápida (pra te animar): os dois cálculos deram números maiores que
(esperado, pois adicionamos mais volume):
- Sequência CSTR
PFR resulta em . - Sequência PFR
CSTR resulta em .
Portanto, ordenar PFR antes de CSTR dá conversão ligeiramente maior neste caso de segunda ordem com volumes iguais.
Resposta
(a)
(b)
(b)