Durante um experimento considerando um voo em regime de cruzeiro, os engenheiros estão analisando as forças que atuam em uma asa de teste. Para simplificar, eles consideram cinco grandezas principais: sustentação (L), arrasto (D), tração (T), peso da aeronave (W) e momento do centro aerodinâmico (M). As seguintes condições foram observadas:
  1. O equilíbrio vertical exige que a sustentação seja igual ao peso;
  2. O equilíbrio horizontal exige que a tração seja igual ao arrasto;
  3. Testes em túnel de vento mostraram que a tração é 200 N maior do que 20 \% da sustentação;
  4. O arrasto medido foi 50 N menor do que 10 \% do peso;
  5. O momento no centro aerodinâmico é compensado pela ação conjunta de 5 \% da sustentação e 2 \% do peso, garantindo a estabilidade.
    Encontre os valores das grandezas atuantes no sistema.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as cinco incógnitas: sustentação L, arrasto D, tração T, peso W e momento aerodinâmico M. Como o sistema está em equilíbrio, teremos duas equações de equilíbrio (vertical e horizontal) e mais três equações que vêm dos resultados dos testes em túnel de vento. No total, formamos um sistema linear de cinco equações e cinco incógnitas.

Passo 2

Vamos escrever as cinco equações que representam as condições dadas:
  1. Equilíbrio vertical:
L = W
  1. Equilíbrio horizontal:
T = D
  1. Tração vs. sustentação:
T = 0{,}2\,L + 200
  1. Arrasto vs. peso:
D = 0{,}1\,W - 50
  1. Momento no centro aerodinâmico:
M = 0{,}05\,L + 0{,}02\,W

Passo 3

Como de (1) temos W=L, podemos substituir em (3) e (4). E, sendo T=D pela (2), igualamos as expressões de (3) e (4):
0{,}2\,L + 200 \;=\; 0{,}1\,W - 50 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}2\,L + 200 = 0{,}1\,L - 50
Agora resolvemos para L:
0{,}2\,L - 0{,}1\,L = -50 - 200 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}1\,L = -250 \quad\Longrightarrow\quad L = -2500

Passo 4

Com L = -2500, vem de (1) que
W = L = -2500.
Então, de (3) ou (4) (já que T=D),
T = 0{,}2\,(-2500) + 200 = -500 + 200 = -300,
D = 0{,}1\,(-2500) - 50 = -250 - 50 = -300.

Passo 5

Por fim, calculamos o momento M usando (5):
M = 0{,}05\,L + 0{,}02\,W = 0{,}05\,(-2500) + 0{,}02\,(-2500) = -125 - 50 = -175.

Resposta

L = -2500\\ \mathrm{N} W = -2500\\ \mathrm{N} T = -300\\ \mathrm{N} D = -300\\ \mathrm{N} M = -175\\ \mathrm{N\cdot m}

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