Durante um experimento considerando um voo em regime de cruzeiro, os engenheiros estão analisando as forças que atuam em uma asa de teste. Para simplificar, eles consideram cinco grandezas principais: sustentação (L), arrasto (D), tração (T), peso da aeronave (W) e momento do centro aerodinâmico (M). As seguintes condições foram observadas:
- O equilíbrio vertical exige que a sustentação seja igual ao peso;
- O equilíbrio horizontal exige que a tração seja igual ao arrasto;
- Testes em túnel de vento mostraram que a tração é 200 N maior do que
da sustentação;
- O arrasto medido foi 50 N menor do que
do peso;
- O momento no centro aerodinâmico é compensado pela ação conjunta de
da sustentação e
do peso, garantindo a estabilidade.
Encontre os valores das grandezas atuantes no sistema.
Encontre os valores das grandezas atuantes no sistema.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as cinco incógnitas: sustentação
, arrasto
, tração
, peso
e momento aerodinâmico
. Como o sistema está em equilíbrio, teremos duas equações de equilíbrio (vertical e horizontal) e mais três equações que vêm dos resultados dos testes em túnel de vento. No total, formamos um sistema linear de cinco equações e cinco incógnitas.
Passo 2
Vamos escrever as cinco equações que representam as condições dadas:
- Equilíbrio vertical:
- Equilíbrio horizontal:
- Tração vs. sustentação:
- Arrasto vs. peso:
- Momento no centro aerodinâmico:
Passo 3
Como de (1) temos
, podemos substituir em (3) e (4). E, sendo
pela (2), igualamos as expressões de (3) e (4):
Agora resolvemos para
:
Passo 4
Com
, vem de (1) que
Então, de (3) ou (4) (já que
),
Passo 5
Por fim, calculamos o momento
usando (5):