Escolha n (número de subintervalos para dividir o intervalo de integração) o menor valor possível para aplicar a regra
de simpson repetida de modo a obter uma aproximação de
com um erro inferior a 0,01 . Coloque o valor aproximado I.
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
pela regra composta de Simpson
, escolhendo o menor
par tal que o erro fique abaixo de
. Vamos usar a fórmula do erro da regra de Simpson repetida e, em seguida, calcular a aproximação para esse
.
Passo 2
Para a regra composta de Simpson com passo
e
, o erro satisfaz
Aqui
,
,
e
Passo 3
Como
é crescente em
, seu máximo ocorre em
. Calculamos
Assim o erro fica
Passo 4
Impondo
, obtém-se
Como
deve ser inteiro par, o menor valor é
.
Passo 5
Com
, temos
e os pontos
Calculando
e aplicando
obtém-se numericamente
Resposta
O menor
é
e a aproximação fica