A velocidade do som na água varia com a temperatura. Usando os valores da tabela abaixo, determinar o valor aproximado da velocidade do som na água a 100^circ C usando interpolação.
temp c|ccccc temp (( ^circ C)) & 88 & 93 & 98 & 103 & 108 hline $vel(m / s)$ & 1552 & 1548 & 1544 & 1544 & 1532 88 93 98 103 108
1552 1548 1544 1544 1532

Passo 1

O problema dá uma tabela de temperaturas e velocidades do som na água e pede para estimar a velocidade em 100 °C usando interpolação. O conteúdo é interpolação linear, e vamos precisar dos dois pontos da tabela que cercam 100 °C.

Passo 2

Os dois valores de temperatura mais próximos de 100 °C na tabela são 98 °C e 103 °C, com velocidades correspondentes 1544 m/s em ambos os casos. Como queremos interpolar para 100 °C e esses pontos cercam a temperatura alvo, usaremos interpolação linear entre eles.

Passo 3

A fórmula de interpolação linear entre os pontos (x0,y0) e (x1,y1) é
y(x)=y0+x-x0x1-x0cdot(y1-y0)
Aqui temos x0=98, y0=1544, x1=103, y1=1544 e queremos y(100). Substituindo:
y(100)=1544+100-98103-98cdot(1544-1544)=1544+25cdot0=1544

Passo 4

Como o valor em 98 °C e em 103 °C é o mesmo (1544 m/s), a interpolação dá exatamente 1544 m/s para 100 °C. Portanto, esse é o valor aproximado buscado.

Resposta

1544 m/s

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