1. Um economista modela a demanda de um certo produto pela função p=D(q)=\frac{100}{q^{2}+q+1}, de acordo com a qual q centenas de unidades são vendidas quando o preço unitário é p reais. Use a 1^{\text {a }} Regra de Simpson composta com \mathrm{n}=6, para estimar o excedente do consumidor quando o nível de produção é \mathrm{q}_{0} . \mathrm{E}(\mathrm{C})=\int_{0}^{q_{0}} \mathrm{D}(\mathrm{q}) \cdot \mathrm{d}(\mathrm{q})-\mathrm{p} \cdot \mathrm{q}_{0}.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de demanda
D(q)=\frac{100}{q^{2}+q+1}
em que q (em centenas de unidades) é vendido a preço unitário p=D(q). O excedente do consumidor para um nível de produção q_{0} é
E\text{(C)}=\int_{0}^{q_{0}}D(q)\,\mathrm{d}q \;-\;p\,q_{0},
onde p=D(q_{0}). Pede-se usar a Regra de Simpson composta com n=6 para estimar esse excedente.

Passo 2

Para aplicar a Regra de Simpson composta em \displaystyle\int_{0}^{q_{0}}D(q)\,\mathrm{d}q precisamos de:
  1. O valor numérico de q_{0}.
  2. Avaliar D(q) nos sete pontos q_{i}=i\,h, com h=q_{0}/6, para i=0,1,\dots,6.
    Sem o valor numérico de q_{0}, não temos como calcular h, nem os pontos q_{i}, e nem as avaliações D(q_{i}).

Resposta

Não é possível estimar numericamente o excedente do consumidor, pois o valor de q_{0} não foi fornecido.

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