- A população de uma cidade (em milhares de habitantes)
anos após
janeiro de 1995 é dada pela função
, use a
Regra de Simpson composta com
, para determinar qual foi a população média da cidade durante a década de 1995-2005?
Passo 1
O enunciado nos dá a função logística da população (em milhares)
onde
varia de
(1º jan/1995) a
(1º jan/2005). Queremos a população média nesse intervalo, ou seja
Como não há antiderivada elementar simples, vamos usar a Regra de Simpson composta de segunda ordem com
.
Passo 2
Na Regra de Simpson composta com
subintervalos (aqui
, par), o passo é
A aproximação do integral é
onde
e
.
Passo 3
Calculamos os nós
e
:
,
,
,
,
,
,
.
As exponenciais são aproximadas por
As exponenciais são
Dai
Passo 4
Agora somamos segundo Simpson:
Logo
Passo 5
Por fim, a população média é
em milhares de habitantes.
Resposta
A população média no período de 1995 a 2005 foi aproximadamente
mil habitantes.