- Um fabricante observou que o custo marginal é
, reais por unidades quando q unidades são produzidas. O custo total para produzir 10 unidades é de R 200,00 . Qual é o custo total para produzir as primeiras 20 unidades, use a
Regra de Simpson composta com
, sabendo que a integral que modela esse problema é
.
Passo 1
O enunciado dá o custo marginal
em reais por unidade, e informa que o custo total para
é
R$. Queremos o custo total
. Como
, usaremos a Regra de Simpson composta com
para aproximar
e depois ajustaremos a constante
usando
.
Passo 2
Para a Regra de Simpson composta em
com
subintervalos, temos
e os nós
A fórmula é
onde
.
Passo 3
Calculamos
para
:
Passo 4
Agora montamos os somatórios:
Então
Passo 5
Para achar
, usamos
e
Se repetíssemos Simpson em
com
, acharíamos
. Logo
Passo 6
Finalmente
Resposta
O custo total aproximado para as primeiras 20 unidades é