Efetue as seguintes operações com resultado nas bases indicadas:
(2433)_{5}:(34)_{5}+(3)_{5}^{2}, com resultado na base 2;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(2433)_5 \div (34)_5 \;+\;(3)_5^2
executando tudo em base 5 e, no final, converter o resultado para base 2. Vamos usar:
  • algoritmo de divisão em base 5 para achar o quociente de (2433)_5 por (34)_5,
  • potência em base 5 para (3)_5^2,
  • adição em base 5,
  • por fim conversão de base 5 para decimal e de decimal para base 2.

Passo 2

Fazendo a divisão em base 5, obtemos quociente (34)_5 e resto (12)_5. Em outras palavras,
(2433)_5 = (34)_5 \times (34)_5 \;+\;(12)_5.

Passo 3

Para calcular (3)_5^2, note que (3)_5 equivale a 3 em decimal, e
3^2 = 9_{\text{(dec)}} = 1\cdot5 + 4 = (14)_5.
Logo (3)_5^2 = (14)_5.

Passo 4

Somamos agora em base 5 o quociente e a potência:
(34)_5 \;+\;(14)_5.
Fazendo coluna a coluna (unidades, depois dezenas de 5):
  • unidades: 4 + 4 = 8_{\text{(dec)}} = 1\cdot5 + 3, escrevemos 3 e levamos 1.
  • “cinco”: 3 + 1 + 1_{\text{(vai um)}} = 5_{\text{(dec)}} = (10)_5, escrevemos 0 e levamos 1.
  • próxima casa: levamos 1.
    O resultado é
(34)_5 + (14)_5 = (103)_5.

Passo 5

Convertemos (103)_5 para decimal:
1\cdot5^2 + 0\cdot5^1 + 3\cdot5^0 = 1\cdot25 + 0 + 3 = 28_{\text{(dec)}}.

Passo 6

Finalmente, convertemos 28_{\text{(dec)}} para base 2:
28 \div 2 = 14\quad r0,\\\\ 14 \div 2 = 7\quad r0,\\\\ 7 \div 2 = 3\quad r1,\\\\ 3 \div 2 = 1\quad r1,\\\\ 1 \div 2 = 0\quad r1.
Lendo os restos de baixo para cima, 28_{10} = (11100)_2.

Resposta

(11100)_2

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