Empregue o método de Euler e os incrementos de espaço 0,1 e 0,05 e determine a solução numérica do problema de valor inicial
em
compare os valores numéricos com os exatos
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a solução da EDO
no ponto
(usando o passo
e
) pelo método de Euler, e comparar com a solução exata
Para isso vamos usar a fórmula iterativa de Euler
onde
Passo 2
Aplicando
de
até
(10 passos):
Mostramos as duas primeiras iterações e o resultado final.
Para :
,
Mostramos as duas primeiras iterações e o resultado final.
Para
Para
:
,
Iterando até
obtemos
Passo 3
Agora com
de
até
(20 passos):
Mostramos o primeiro passo e o valor final aproximado.
Para :
,
Mostramos o primeiro passo e o valor final aproximado.
Para
Iterando até
obtemos
Passo 4
Cálculo da solução exata em
:
Eram esperados erros de ordem
:
para ,
,
para ,
.
para
para
Resposta
Para
: