Verifique as seguintes afirmações:
é a inversa de
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes triangulares inferiores
e
e pede para verificar que
é a inversa de
. Para isso, vamos calcular os produtos
e
e mostrar que ambos resultam na matriz identidade
.
Passo 2
Calcular o produto
. Cada entrada de
é obtida combinando linhas de
com colunas de
. O resultado é
Passo 3
Calcular o produto
. De forma análoga,
Passo 4
Como obtivemos
e
, concluímos que
e
são inversas uma da outra.
Resposta
As matrizes são inversas, pois
.