Use o método de Euler, com os seguintes incrementos de espaço
e 0,05 e encontre a solução aproximada do problema de valor inicial
em
. Compare estes valores com os da solução exata dada por
Passo 1
O enunciado pede para aproximar, em
, a solução do problema de valor inicial
usando o método de Euler explícito com dois passos de tamanho
e
.
O método de Euler diz que, a partir de um ponto , a iteração é
O método de Euler diz que, a partir de um ponto
onde
Passo 2
Aplicando Euler com
:
Em ,
. Calculamos
Em
Logo,
Portanto, a aproximação em
é
.
Passo 3
Aplicando Euler com
:
– Em ,
, temos novamente
– Em
logo
– Em
,
, calculamos
Então
Portanto, em
obtemos
.
Passo 4
A solução exata é
Em
isso dá
Os erros são
Observa-se que reduzir
melhora a aproximação.
Resposta
Para
:
– Euler com :
(erro
).
– Euler com :
(erro
).
– Solução exata: .
– Euler com
– Euler com
– Solução exata: