3 Uma empresa observa que seu faturamento está crescendo a uma taxa de juros compostos de
ao semestre nos últimos anos. Mantida esta tendência, calcular em quantos anos o faturamento irá triplicar.
Passo 1
O enunciado diz que o faturamento cresce a uma taxa de juros compostos de
ao semestre e pede em quantos anos o faturamento triplica. Vamos usar a fórmula de juros compostos para relacionar valor final, valor inicial, taxa e número de períodos.
Passo 2
Na capitalização composta, o valor após
semestres é dado por
onde
é o faturamento inicial e
é a taxa por período. Aqui
.
Passo 3
Queremos que o faturamento final seja três vezes o inicial, ou seja
Para achar
, aplicamos logaritmo em ambos os lados:
Passo 4
Agora calculamos numericamente:
logo
Passo 5
Cada semestre tem
ano, então em anos o tempo é
Resposta
O faturamento irá triplicar em aproximadamente 14 anos.