Encontre uma aproximação para as integrais abaixo usando a regra dos trapézios repetida e a regra
de Simpson repetida. Para cada caso, considere
e
. Utilize 4 casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar quatro integrais
,
,
e
usando a regra dos trapézios repetida e a regra de Simpson repetida, para
,
e
.
O conteúdo envolve regras de quadratura numérica compostas: fórmula geral do trapézio composto e do de Simpson composto, e aplicação com passo
. Vamos usar 4 casas decimais nas respostas.
usando a regra dos trapézios repetida e a regra
O conteúdo envolve regras de quadratura numérica compostas: fórmula geral do trapézio composto e do
Passo 2
Apresentamos as fórmulas compostas que vamos usar:
Para
subintervalos,
,
,
.
Regra dos Trapézios composta:
Regra
de Simpson composta (exige
par):
Passo 3
Aplicamos a regra dos trapézios composta a cada integral e cada
. Abaixo, apenas os resultados numéricos com quatro casas decimais:
Integral
:
-
: -
: -
:
Integral
:
-
: -
: -
:
Integral
:
-
: -
: -
:
Integral
:
-
: -
: -
:
Passo 4
Aplicamos agora a regra
de Simpson composta, também para cada integral e cada
(sempre par). Resultados com quatro casas decimais:
Integral
:
-
: -
: -
:
Integral
:
-
: -
: -
:
Integral
:
-
: -
: -
:
Integral
:
-
: -
: -
:
Resposta
Integral
— Trapézio: ,
,
(para
)
— Simpson: ,
,
(para
)
— Trapézio:
— Simpson:
Integral
— Trapézio: ,
,
— Simpson: ,
,
— Trapézio:
— Simpson:
Integral
— Trapézio: ,
,
— Simpson: ,
,
— Trapézio:
— Simpson:
Integral
— Trapézio: ,
,
— Simpson: ,
,
— Trapézio:
— Simpson: