5 A velocidade
de um foguete lançado do solo foi medida quatro vezes, conforme os dados abaixo.
tempo(s) | 0 | 8 | 20 | 30 | 45 |
---|---|---|---|---|---|
velocidade
|
0 | 52 | 160.5 | 275 | 370.3 |
a) Calcular, usando polinômio interpolador de grau 3, a velocidade aproximada do foguete após 10 segundos do lançamento.
b) Idem para um polinômio interpolador de grau 4 .
c) Estime o erro cometido no caso “a”.
b) Idem para um polinômio interpolador de grau 4 .
c) Estime o erro cometido no caso “a”.
Passo 1
O enunciado fornece as medições
em
,
,
,
,
. Pede-se:
a) interpolador cúbico pelos quatro primeiros pontos e ;
b) interpolador grau 4 por todos os pontos e ;
c) estimar o erro do caso a).
Usaremos o método de diferenças divididas de Newton.
a) interpolador cúbico pelos quatro primeiros pontos e
b) interpolador grau 4 por todos os pontos e
c) estimar o erro do caso a).
Usaremos o método de diferenças divididas de Newton.
Passo 2
Calcular as diferenças divididas até ordem
para os pontos em
. Montamos:
O polinômio é
Para
:
Passo 3
Estendemos as diferenças até 4.º ordem incluindo
:
Assim
Logo em
:
Passo 4
Estimamos o erro de
em
pela diferença entre as duas aproximações:
Resposta
a)
m/s
b) m/s
c) erro estimado m/s
b)
c) erro estimado