4 Usar os valores de e^{0}, e^{0.2} e e^{0.4} para determinar o valor aproximado de e^{0.1} e o erro absoluto cometido. Considere duas casas decimais. Encontre p_{2}(x) por Lagrande e por Newton.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar \,e^{0,1} usando interpolação polinomial de grau 2 com os pontos \,x_0=0, \,x_1=0,2 e \,x_2=0,4, cujos valores são \,f(x)=e^x. Precisamos montar o polinômio p_2(x) nessas três aberturas: pela forma de Lagrange e pela forma de Newton, depois avaliar p_2(0,1) e comparar com o valor exato \,e^{0,1} para achar o erro absoluto.
Passo 2
Primeiro coletamos os valores arredondados a duas casas decimais: