Questão 1: (6.0) Dê uma aproximação para o valor da integral
Através da:
a) Regra do Trapézio
/
b) Regra
de Simpson (
)
c) Quadratura de Gauss
b) Regra
c) Quadratura de Gauss
Passo 1
O enunciado pede a aproximação de
usando (a) a regra do Trapézio composta com
, (b) a regra de Simpson
composta com
e (c) quadratura de Gauss (vamos usar a fórmula de 2 pontos). Para isso precisamos dividir o intervalo
em
subintervalos de largura
, avaliar
nos nós e aplicar as fórmulas de cada método.
Passo 2
Aplicando a regra do Trapézio composta com
:
Os nós são
Os nós são
com
. Calculamos
obtendo aproximadamente
A fórmula do Trapézio composta é
Passo 3
Aplicando a regra
de Simpson composta com
:
Usamos os mesmos nós e valores . A fórmula de Simpson composta é
Usamos os mesmos nós e valores
Passo 4
Aplicando a quadratura de Gauss–Legendre de 2 pontos no intervalo
:
Os nós padrão em são
com pesos
. Mapeando para
com
Os nós padrão em
temos
,
, logo
A aproximação é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)