Encontre argumentos que provem que as seguintes proposições são falsas, se não encontrar, prove que são verdadeiras:
Para todo inteiro primo
ou
é primo.
Para todo inteiro primo
Passo 1
O enunciado afirma que para todo primo
, se
então pelo menos um dos números
ou
é primo. Queremos verificar essa propriedade ou encontrar um contraexemplo que a torne falsa.
Passo 2
Testamos os primeiros primos maiores que
em busca de um contraexemplo. Para
temos
, primo. Para
temos
, composto, mas
, primo. Para
temos
, primo. Para
temos
, composto, mas
, primo. Para
temos
, primo. Para
temos
, composto, mas
, primo. Para
temos
, primo. Para
temos
, composto, mas
, primo.
Passo 3
Continuando, ao chegar em
obtemos
Ambos são compostos.
Passo 4
Verificamos as fatorações:
o que confirma que nem
nem
é primo, contradizendo a afirmação inicial.
Resposta
A proposição é falsa, com contraexemplo
.