Encontre argumentos que provem que as seguintes proposições são falsas, se não encontrar, prove que são verdadeiras:
Para todo inteiro primo n, n>2, n+4 ou n+6 é primo.

Passo 1

O enunciado afirma que para todo primo n, se n>2 então pelo menos um dos números n+4 ou n+6 é primo. Queremos verificar essa propriedade ou encontrar um contraexemplo que a torne falsa.

Passo 2

Testamos os primeiros primos maiores que 2 em busca de um contraexemplo. Para n=3 temos n+4=7, primo. Para n=5 temos n+4=9, composto, mas n+6=11, primo. Para n=7 temos n+4=11, primo. Para n=11 temos n+4=15, composto, mas n+6=17, primo. Para n=13 temos n+4=17, primo. Para n=17 temos n+4=21, composto, mas n+6=23, primo. Para n=19 temos n+4=23, primo. Para n=23 temos n+4=27, composto, mas n+6=29, primo.

Passo 3

Continuando, ao chegar em n=29 obtemos
29+4=33,
29+6=35.
Ambos são compostos.

Passo 4

Verificamos as fatorações:
33=3\times11,
35=5\times7,
o que confirma que nem 33 nem 35 é primo, contradizendo a afirmação inicial.

Resposta

A proposição é falsa, com contraexemplo n=29.

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