Encontre argumentos que provem que as seguintes proposições são falsas, se não encontrar, prove que são verdadeiras:
A soma de três inteiros consecutivos é divisível por 3 .
A soma de três inteiros consecutivos é divisível por 3 .
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a proposição “a soma de três inteiros consecutivos é divisível por 3”. O conteúdo principal é divisibilidade e manipulação algébrica de expressões. Vamos tentar refutar (mostrar um contra-exemplo) ou, caso não consigamos, provar que a proposição vale para todo inteiro.
Passo 2
Denominemos os três inteiros consecutivos por
onde
é um número inteiro qualquer. É comum, em provas de divisibilidade, expressar variáveis de forma genérica para reconhecer fatores comuns.
Passo 3
Calculamos a soma desses três números:
Agrupando termos semelhantes, obtemos
Passo 4
Observe que
Aqui
é inteiro sempre que
é inteiro. Logo, a soma é exatamente
vezes um inteiro.
Passo 5
Como a soma pode ser escrita na forma
ela é múltiplo de 3 para qualquer valor inteiro de
. Não há como encontrar um contra-exemplo, porque a prova algébrica é geral.
Resposta
A proposição é verdadeira.