Encontre argumentos que provem que as seguintes proposições são falsas, se não encontrar, prove que são verdadeiras:
A soma de três inteiros consecutivos é divisível por 3 .

Passo 1

O enunciado pede para analisarmos a proposição “a soma de três inteiros consecutivos é divisível por 3”. O conteúdo principal é divisibilidade e manipulação algébrica de expressões. Vamos tentar refutar (mostrar um contra-exemplo) ou, caso não consigamos, provar que a proposição vale para todo inteiro.

Passo 2

Denominemos os três inteiros consecutivos por
n,\quad n+1,\quad n+2,
onde n é um número inteiro qualquer. É comum, em provas de divisibilidade, expressar variáveis de forma genérica para reconhecer fatores comuns.

Passo 3

Calculamos a soma desses três números:
n + (n+1) + (n+2).
Agrupando termos semelhantes, obtemos
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3.

Passo 4

Observe que
3n + 3 = 3\,(n + 1).
Aqui n+1 é inteiro sempre que n é inteiro. Logo, a soma é exatamente 3 vezes um inteiro.

Passo 5

Como a soma pode ser escrita na forma
3\,(n+1),
ela é múltiplo de 3 para qualquer valor inteiro de n. Não há como encontrar um contra-exemplo, porque a prova algébrica é geral.

Resposta

A proposição é verdadeira.

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