Encontre a equação da reta que passa pelos pontos
(1,3),(2,5)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos (1,3) e (2,5).
Informações dadas:
  • Um ponto da reta é (1,3).
  • Outro ponto da reta é (2,5).
O que precisamos encontrar:
  • A equação da reta que passa por esses dois pontos (pode ser em forma y=mx+b ou equivalente).

Passo 2

Conceito importante: inclinação (coeficiente angular) da reta.
Definição: a inclinação m entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é dada por
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Explicando as letras:
  • (x_1,y_1) e (x_2,y_2) são as coordenadas dos dois pontos distintos.
  • y_2-y_1 é a variação vertical (quanto a reta sobe ou desce).
  • x_2-x_1 é a variação horizontal (quanto a reta anda para a direita).
    Observação importante: essa fórmula só vale se \;x_2\neq x_1\; (caso contrário a reta é vertical e não tem forma y=mx+b).

Passo 3

Aplicando a fórmula da inclinação aos pontos dados: escolha (x_1,y_1)=(1,3) e (x_2,y_2)=(2,5). Então
m=\frac{5-3}{2-1}.
Agora calculamos numerador e denominador passo a passo:
5-3=2,\qquad 2-1=1.
Logo
m=\frac{2}{1}=2.
Interpretação: a reta sobe 2 unidades em y para cada 1 unidade que anda em x.

Passo 4

Método para achar a equação da reta: usar a forma ponto-inclinação (também chamada de forma ponto-declive):
y-y_0=m(x-x_0),
onde (x_0,y_0) é um ponto conhecido da reta e m é a inclinação. Aqui temos m=2 e podemos usar, por exemplo, o ponto (1,3).

Passo 5

Substituímos m=2 e (x_0,y_0)=(1,3) na fórmula ponto-inclinação:
y-3=2(x-1).
Agora desenvolvemos a expressão para obter a forma y=mx+b:
y-3=2x-2.
Somando 3 em ambos os lados:
y=2x-2+3,
y=2x+1.

Passo 6

Verificação rápida (sempre bom checar na prova): testar se os dois pontos satisfazem a equação \;y=2x+1\;.
Para (1,3):
y=2\cdot 1+1=2+1=3 \quad\checkmark
Para (2,5):
y=2\cdot 2+1=4+1=5 \quad\checkmark
Ambos funcionam, então a equação está correta.

Resposta

y=2x+1

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