Encontre a equação da reta que passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações dadas:
- Um ponto da reta é
. - Outro ponto da reta é
.
O que precisamos encontrar:
- A equação da reta que passa por esses dois pontos (pode ser em forma
ou equivalente).
Passo 2
Conceito importante: inclinação (coeficiente angular) da reta.
Definição: a inclinação
entre dois pontos
e
é dada por
Explicando as letras:
-
e são as coordenadas dos dois pontos distintos. -
é a variação vertical (quanto a reta sobe ou desce). -
é a variação horizontal (quanto a reta anda para a direita).
Observação importante: essa fórmula só vale se(caso contrário a reta é vertical e não tem forma ).
Passo 3
Aplicando a fórmula da inclinação aos pontos dados: escolha
e
. Então
Agora calculamos numerador e denominador passo a passo:
Logo
Interpretação: a reta sobe
unidades em
para cada
unidade que anda em
.
Passo 4
Método para achar a equação da reta: usar a forma ponto-inclinação (também chamada de forma ponto-declive):
onde
é um ponto conhecido da reta e
é a inclinação. Aqui temos
e podemos usar, por exemplo, o ponto
.
Passo 5
Substituímos
e
na fórmula ponto-inclinação:
Agora desenvolvemos a expressão para obter a forma
:
Somando
em ambos os lados:
Passo 6
Verificação rápida (sempre bom checar na prova): testar se os dois pontos satisfazem a equação
.
Para
:
Para
:
Ambos funcionam, então a equação está correta.