Encontre as formas do polinômio interpolador de Lagrange e de Newton para os pontos a seguir:
X
3
-1
1
2
5
Y
2
1
2
-7
20
X | 3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
Y | 2 | 1 | 2 | -7 | 20 |
Passo 1
Temos cinco pontos dados: (3,2), (−1,1), (1,2), (2,−7) e (5,20). O objetivo é obter o polinômio interpolador de grau ≤4 por dois métodos clássicos de interpolação polinomial – Lagrange e Newton. Para Lagrange vamos usar as bases L_i(x) e para Newton vamos montar a tabela de diferenças divididas.
Passo 2
Pelo método de Lagrange, definimos
onde
Calculando cada L_i(x) para os pontos
e seus respectivos
, obtemos
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Passo 3
Para o método de Newton, tomamos a sequência de abscissas na ordem dada:
. Calculamos as diferenças divididas de primeira a quarta ordem; o polinômio fica
onde
Resposta
Polinômio interpolador de Lagrange:
Polinômio interpolador de Newton: