Encontre intervalos contendo soluções para as seguintes equações
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar intervalos nos quais cada raiz real da equação
se encontra. O conteúdo envolvido é o Teorema do Valor Intermediário aplicado a polinômios — como um polinômio é contínuo em
, basta achar pontos onde o sinal de
muda para garantir a existência de uma raiz naquele intervalo.
Passo 2
Definimos a função
Como
é polinomial, ela é contínua em todo
, então, sempre que
e
tiverem sinais opostos em
, existirá pelo menos uma raiz de
em
.
Passo 3
Vamos avaliar
em
e em
:
Aqui
e
, logo existe uma raiz em
.
Passo 4
Agora avaliamos em
e em
:
Como
e
, há uma raiz em
.
Passo 5
Finalmente, avaliamos em
e em
:
Aqui
e
, portanto há uma raiz em
.
Resposta
As três raízes reais de
estão localizadas nos intervalos