Verifique que o problema de encontrar uma raiz da função
é equivalente a encontrar um ponto fixo para cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que resolver
é o mesmo que encontrar um ponto fixo de
O conteúdo envolvido é teoria de iteração de ponto fixo: basta reescrever
como
.
Passo 2
Suponha que
seja ponto fixo de
, isto é
Elevando ambos os lados ao quadrado, vem
Multiplicando por
obtemos
que é exatamente
.
Passo 3
Reciprocamente, se
então
implica
e, tomando a raiz quadrada (ramo não–negativo),
Note que esse passo exige escolher o sinal positivo da raiz para coincidir com a definição de
.
Resposta
Resolver
é equivalente a encontrar
tal que