Encontre a inversa da seguinte matriz, através da decomposição LU:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa de B usando decomposição LU, ou seja, fatorar B=LU e resolver B X=I coluna a coluna. O conteúdo aqui é fatoração de matriz e solução de sistemas triangulares.
Passo 2
Aplicando eliminação de Gauss sem pivoteamento para B=4&8&31&1&12&-1&-1 obtemos as matrizes L e U:
L=1&0&01/4&1&01/2&5&1, U=4&8&30&-1&1/40&0&-15/4
Passo 3
Para a primeira coluna da inversa, tomamos b=e1=(1,0,0)^T. Resolvendo primeiro
L,y= e1
temos y_1=1, y_2=-1/4 e y_3=3/4. Depois resolvemos U,x^(1)=y
obtendo
Passo 4
Para a segunda coluna, b=e2=(0,1,0)^T. De L y=e_2 vem y_1=0, y_2=1, y_3=-5. Em seguida U x^{(2)}=y dá
Passo 5
Para a terceira coluna, b=e3=(0,0,1)^T. De L y=e_3 obtemos y_1=0, y_2=0, y_3=1. Então U x^{(3)}=y resulta em