Sejam
números reais e
. Construir o polinômio
de grau
, que satisfaz
Passo 1
O enunciado pede um polinômio
de grau
tais que as áreas sob
entre
e
sejam
. O conteúdo envolvido é interpolação de polinômios e derivação de um antiderivado.
Passo 2
Definimos um polinômio
de grau
tal que
. Então as condições
viram
, para
.
Somando as diferenças sequencialmente, obtemos
. Como o valor absoluto de
não afeta
, podemos escolher
e definir
Passo 3
Interpolamos
nos pontos
usando polinômios de Lagrange. Seja
então o polinômio interpolador é
Passo 4
Finalmente, derivamos
para obter
. Como
é conhecido, temos
onde
.