Encontre o maior número na base 10 que pode ser representado por 4 dígitos na base 2 .

Passo 1

O enunciado pede para achar o maior número, em base 10, que pode ser representado usando exatamente quatro dígitos na base 2. Aqui vamos usar o conceito de sistema de numeração binária e a conversão de binário para decimal.

Passo 2

Na base 2 cada dígito (bit) representa uma potência de 2, de modo que, da direita para a esquerda, os quatro bits correspondem a
2^3,\;2^2,\;2^1,\;2^0.
Para obter o maior valor possível, cada posição deve ter o bit igual a 1.

Passo 3

O maior número de quatro bits em binário é
1111_2.

Passo 4

Convertendo \,1111_2 para decimal somamos as potências de 2 cujos bits são 1:
2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15.

Resposta

15

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