Encontre o polinômio interpolador dos dados nos itens abaixo:
|
1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
|
18 | 11 | 23 | 6 |
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar o polinômio interpolador que passa pelos pontos
Isso faz parte do conteúdo de interpolação polinomial. Para resolver sem pular etapas, a gente vai usar o método de Newton com diferenças divididas. Assim, a gente monta uma tabelinha de diferenças e depois escreve o polinômio na forma de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os valores iniciais e calcular as diferenças divididas de 1ª ordem.
Definimos
Definimos
A diferença dividida de 1ª ordem é
Passo 3
Agora fazemos as diferenças divididas de 2ª ordem, usando os resultados acima:
E, por fim, a diferença dividida de 3ª ordem:
Passo 4
Com todas as diferenças, a forma de Newton do polinômio é
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos distribuir e juntar termos para chegar na forma polinomial padrão.
Somando tudo:
Agrupando coeficientes: