Encontre a raiz da função
no intervalo [1,2], utilizando o método da Falsa Posição com precisão de
.
Passo 1
O enunciado pede a raiz da função
no intervalo
usando o método da falsa posição com tolerância
. Vamos precisar:
– verificar que e
têm sinais opostos;
– aplicar iterativamente a fórmula da falsa posição até que a diferença entre duas estimativas sucessivas de seja menor que
.
– verificar que
– aplicar iterativamente a fórmula da falsa posição até que a diferença entre duas estimativas sucessivas de
Passo 2
Calculamos os valores iniciais:
Como
, há raiz em
.
Passo 3
A fórmula da falsa posição é
Iteração 1, com
,
:
Como
, atualizamos
,
.
Passo 4
Iteração 2, com
,
:
Como
, atualizamos
,
.
Passo 5
Iteração 3, com
,
:
Agora
, então atualizamos
,
.
Passo 6
Iteração 4, com
,
:
Como
, atualizamos
.
Passo 7
Iteração 5, com
,
:
Calculamos
, logo a convergência atende à precisão desejada.
Resposta
A raiz aproximada é