Encontre as raízes das funções abaixo, com erro relativo
, utilizando o método de Newton. Escolha um
adequado.
Passo 1
Temos a função
e o objetivo é encontrar sua raiz usando o método de Newton. Para isso precisamos calcular a derivada de
e usar a fórmula iterativa.
Passo 2
Derivando, obtemos
. A regra de Newton é
Passo 3
Para escolher o chute inicial
, avaliamos
e
, logo há uma raiz em
. Tomamos
como palpite.
Passo 4
Aplicando duas primeiras iterações:
Para ,
,
.
Em seguida, ,
com erro relativo
.
Para
Em seguida,
Passo 5
Continuamos iterando até que o erro relativo
. Isso ocorre na sexta iteração, quando a sequência se estabiliza dentro do critério desejado.