Encontre as raízes das funções abaixo, com erro relativo
, utilizando o método de Newton. Escolha um
adequado.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos encontrar a raiz da função
usando o método de Newton. O conteúdo envolve aplicação do método de Newton para achar zeros de funções e precisamos da derivada
.
Passo 2
Derivada e escolha de
: a derivada é
Como
e
, existe uma única raiz em
. Escolhemos
.
Passo 3
Fórmula iterativa de Newton:
Passo 4
Cálculo das iterações até o critério de erro relativo <10^{-5}:
Iteração 1: ,
,
⇒
.
Iteração 2: ,
,
⇒
.
Iteração 3: ,
,
⇒
.
Iteração 4: ,
,
⇒
, erro relativo ≈6.2×10{-5}>10{-5}.
Iteração 5: ,
,
⇒
, erro relativo ≈8.1×10{-6}<10{-5}).
Iteração 1:
Iteração 2:
Iteração 3:
Iteração 4:
Iteração 5:
Resposta
A raiz aproximada é
.